Теорема Абеля.

Одно из доказательств можно найти в «Кванте» №1, 2003 год. Не всё меня устроило в этом доказательстве, например там говорится о единственности представлении числа в поле радикалов, т.е. еcли R числовое поле и r=ⁿ√(a), то элемент x из R(ⁿ√(a)) единственным образом представим в виде x=∑a_k*r^k. Не понятно, что под этим подразумевается. Приведу пример:   

Z=7+√(4)=5+2*√(4) – r=4, разложение не единственно. Правда там вводится дополнительное условие r=ⁿ√(a), где а≠αⁿ.

Поэтому приведу так же другой пример:

³√(2+√5)+ ³√(2-√5)=1 – видим опять, что разложение не единственно.

Приведённые примеры показывают, что утверждение требует доказательства.